Codificação binária

• Apresentação do binário
• Nosso vídeo
• Pouco
  • Peso do bit
  • Conversões
• Octeto
  • KiloBytes, MegaBytes
• Operações binárias
  • Adição binária
  • Multiplicação binária

Apresentação do binário

No final da década de 30, Claude Shannon demonstrou que usando "contatores" (interruptores) fechados para "verdadeiro" e abertos para "falso" era possível realizar operações lógicas associando o número 1 para "verdadeiro" e 0 para "falso". ”.

Essa codificação de informações é chamada base binária. É com essa codificação que os computadores funcionam. Consiste em utilizar dois estados (representados pelos números 0 e 1) para codificar a informação.

O homem calcula desde 2000 AC com 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), então falamos de base decimal (ou base 10). No entanto, em civilizações mais antigas ou para certas aplicações atuais, outras bases de cálculo foram e ainda são usadas:

• base sexagesimal (60), usada pelos sumérios. Esta base também é utilizada no sistema de tempo atual, para minutos e segundos;
• base vicesimal (20), usada pelos maias;
• base duodecimal (12), utilizada pelos anglo-saxões em seu sistema monetário até 1960: uma “libra” representava vinte “shillings” e um “shilling” representava doze “pence”. O sistema de tempo atual também funciona em doze horas (em particular na notação anglo-saxônica);
• base quinária (5), usada pelos maias;
• base binária (2), utilizada por todas as tecnologias digitais.

Nosso vídeo

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Pouco

Os banhos bocado (b com letras minúsculas nas notações) significa " Digito binário », ou seja, 0 ou 1 na numeração binária. É a menor unidade de informação que pode ser manipulada por uma máquina digital. É possível representar fisicamente esta informação binária:

• por um sinal elétrico, magnético ou luminoso, que, para além de um determinado limiar, corresponde ao valor 1;
• por asperezas geométricas em uma superfície;
• graças aos biestáveis, ou seja, componentes eletrônicos que possuem dois estados de equilíbrio (um corresponde ao estado 1, o outro ao 0).

Com um bit é possível obter dois estados: 1 ou 0. Graças a 2 bits, é possível obter quatro estados diferentes (2*2):

Com 3 bits, é possível obter oito estados diferentes (2*2*2):

Para um grupo de n bits, é possível representar 2^n valores.

Peso do bit

Em um número binário, o valor de um bit, chamado peso, depende da posição do bit a partir da direita. Como dezenas, centenas e milhares para um número decimal, o peso de um bit aumenta em uma potência de dois da direita para a esquerda, conforme mostrado na tabela a seguir:

Conversões

Para converter uma palavra binária em um número decimal, basta multiplicar o valor de cada bit por seu peso e adicionar cada resultado. Assim, a palavra binária 0101 vale em decimal:

2^3x0 + 2^2x1 + 2^1x0 + 2^0x1
= 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1
= 5

Octeto

L'byte (em inglês byte ou B com letra maiúscula nas notações) é uma unidade de informação composta por 8 bits. Ele permite, por exemplo, armazenar um caractere, como uma letra ou um número.

Este agrupamento de números por séries de 8 permite uma maior legibilidade, tal como apreciamos, em base decimal, agrupar os números por três para poder distinguir os milhares. O número “1” é, por exemplo, mais legível do que “256”.

Uma unidade de informação que consiste em 16 bits é geralmente chamada de mote (na palavra inglesa).

Uma unidade de informação de 32 bits de comprimento é chamada palavra dupla (em inglês double word, daí o nome dword).

Para um byte, o menor número é 0 (representado por oito zeros 00000000) e o maior é 255 (representado por oito “um” dígitos 11111111), o que representa 256 valores possíveis diferentes.

KiloBytes, MegaBytes

Por muito tempo, a ciência da computação se distinguiu pelo uso de valores diferentes para as unidades do sistema internacional. Muitos cientistas da computação aprenderam que 1 kilobyte valia 1024 bytes. No entanto, desde dezembro de 1998, a organização internacional IEC se pronunciou sobre a questão (http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). Aqui estão as unidades padrão:

• Um kilobyte (kb ou kB) = 1000 bytes
• Um Megabyte (MB ou MB) = 1000 KB = 1 bytes
• Um Gigabyte (GB ou GB) = 1000 MB = 1 bytes
• Um Terabyte (Para) = 1000 GB = 1 bytes

A IEC também definiu quilo binário (kibi), mega binário (Mébi), giga binário (Gibi), tera binário (Tebi).
Aqui estão suas definições:

• Um kibibyte (kiB ou kiB) é 2^10 = 1024 bytes
• Um Mebibyte (MiB ou MiB) é 2^20 = 1 bytes
• Um Gibibyte (Gio ou GiB) é 2^30 = 1 bytes
• Um Tebibyte (Tio ou TiB) é 2^40 = 1 bytes

Também é útil notar que a comunidade internacional como um todo usa preferencialmente o nome "byte" em vez do termo puramente francófono "octeto". Isso fornece as seguintes notações para kilobyte, megabyte, gigabyte e terabyte:

KB, MB, GB, TB

Aqui está uma captura de tela do software Internet Explorer, navegador de internet, mostrando o uso desta notação:

Operações binárias

Operações aritméticas simples, como adição, subtração e multiplicação, são fáceis de realizar em binário.

Adição binária

A adição em binário é feita com as mesmas regras que em decimal:
Começamos adicionando os bits menos significativos (os bits à direita) então temos carry quando a soma de dois bits de mesmo peso excede o valor da maior unidade (no caso de binário: 1), este retido é transferido para o próximo bit mais significativo...

Por exemplo:

Multiplicação binária

A tabuada de multiplicação em binário é muito simples:

• 0x0 = 0
• 0x1 = 0
• 1x0 = 0
• 1x1 = 1

A multiplicação é feita formando um produto parcial para cada dígito do multiplicador (somente os bits diferentes de zero darão um resultado diferente de zero). Quando o bit multiplicador é zero, o produto parcial é zero, quando é um, o produto parcial consiste no multiplicando deslocado pelo número de posições igual ao peso do bit multiplicador.

Por exemplo: